8. kolo soutěže "oZáření" (5. 3. - 19. 3. 2024)

Otázka č. 1: V minulých kolech jsme se setkali s energiemi uvolněnými při jaderném štěpení (2. kolo, 2. příklad) a při jaderném slučování (5. kolo, 2. příklad). Tato energie se nazývá vazebná. Chcete-li určit např. energii, která se uvolní štěpením jádra uranu na jádro kryptonu, barya a 3 neutrony, počítáte ve skutečnosti vazebnou energii jader kryptonu a barya a třech neutronů uvnitř jádra uranu. A to je ta energie, která vám ohřeje vodu v reaktoru.
Můžete se také ptát: „Kolik energie musím do jádra dodat, abych jej rozložil na jednotlivé nukleony a protony?“ Odpovědí je, že musíte dodat tzv. vazebnou energii jádra. Tu lze pro nějaké obecné jádro ^A_ZX jádro vypočítat Einsteinovým vzorečkem E=mc² následujícím způsobem:
E=[Z⋅m_p+N⋅m_n-m(^A_ZX)]⋅c²
Tento výpočet je nejpřesnější, ale k výpočtu ale potřebujete znát hmotnosti jader. Existuje i jiný přístup, jak vypočítat vazebnou energii jádra. Jedná se o semi-empirický postup, který popisuje tzv. Weizsäckerova formule.
a) Nastudujte Weizsäckerova formuli a pochopte smysl jednotlivých členů (pokud byste s touto částí úkolu měli problém, je možné domluvit si individuální konzultaci)
b) Vypočítejte vazebnou energii jádra U-235 dle vztahu využívajícího Einstenovu rovnici a dle Weizsäckerovy formule. Výsledky porovnejte.

Otázka č. 2: Neutrina jsou částice, která sice mají nenulovou hmotnost, ale ta je velice nízká a podléhají jen slabé síle, takže interagují velice zřídka (můžete si třeba najít kolik neutrin vámi projde každou vteřinu a žádné neprojde interakcí). Spočítejte jakou tloušťku by muselo mít železo, aby v něm při průchodu svazku neutrin (např. z urychlovače) o energii 200 GeV a četnosti 10⁹ interagovalo alespoň 1 neutrino z daného svazku. Předpokládejte celkový účinný průřez interakce neutrino-nukleon 10^-42⋅E_ν m², kde E_ν je energie neutrin v GeV. Hustotu železa a hmotnost nukleonu si dohledejte.

Otázka č. 3: Jednou z možností, jak léčit karcinom prsu, je kombinace fotonové a elektronové terapie. Použijí se 2 fotonová tangenciální pole (pro názornost si zadejte do googlu „tangenciální fotonové pole“ a podívejte se, jak geometrie ozařování vypadá), která se doplní jedním elektronovým polem, kterým záříme „zepředu“ kolmo na prs. Zamyslete se nad interakcemi fotonů a elektronů ve tkáni a na základě toho vysvětlete, jaké jsou výhody této techniky. (Dobrovolně se můžete zamyslet i nad nevýhodami, najít si nějaké další techniky ozářování prsu a porovnat je).

Odpovědi zasílejte na e-mail: kamil.augsten@fjfi.cvut.cz. Můžete přiložit soubor s výpočtem - např. dokument, scan, fotku (pdf, obrázek). V případě většího souboru využijte Cloudové úložiště, soubor(y) pojmenujte dle čísla kola a vaší přezdívky nebo jména.