---

8. kolo soutěže "oZáření" (4. 3. - 18. 3. 2025)

Otázka č. 1: Ajaj! Protrhla se nádrž a 100 hl vody, ve které bylo 90 MBq tritia, se uvolnilo do Vltavy u Českých Budějovic. Je splněn limit pro pitnou vodu 100 Bq/l v Hluboké nad Vltavou? Najděte si (nebo vhodně odhadněte) údaje o stavu řeky, které budete k výpočtu potřebovat. [3 body]

Otázka č. 2: Radon je přírodní radioaktivní plyn, který vzniká v přeměnové řadě uranu. V různých množstvích je přítomen ve všech materiálech zemské kůry. Radon sám se přeměňuje na další radioaktivní prvky (izotopy polonia, olova a bismutu) a ty se při vdechování zachycují v dýchacích cestách a ozařují je. Radon je nejvýznamnější zdroj ozáření průměrného českého obyvatele, tvoří téměř polovinu ročního ozáření. Vysoké koncentrace radonu mohou být zejména v domech, do kterých se dostává nejčastěji z podloží pod budovou. Jednou z metod, jak snížit koncentraci radonu, je vzduchová výměna, tedy větrání.
Šíření radonu v domě popisuje diferenciální rovnice (nebojte, řešit ji nebudete!)

 

kde m je hmotnost radonu, q je přísun aktivity radonu [kg·h^-1], k je ventilační koeficient [h^-1] a λ je přeměnová konstanta Rn-222. Řešením této rovnice je časová funkce

 

kde m(t) je hmotnost radonu v čase a m₀ je počáteční hmotnost radonu.
(a) Dokažte, že rovnici (2) lze přepsat do tvaru

 

kde A(t) je aktivita radonu v čase a A₀ je počáteční aktivita radonu.
(b) Dokažte, že v ustáleném stavu platí

 

kde V je objem místnosti a a = A/V je objemová aktivita radonu [Bq·m^-3].
(c) Vypočítejte ventilační koeficient k (hodinovou výměnu vzduchu), kterou je potřeba zajistit v místnosti o objemu 60 m³, je-li přísun radonu q = 1000 Bq·h^-1. [3 body]

Otázka č. 3: Při fotonové radioterapii je klíčovým faktorem ovlivňující přesnost léčby přesná dozimetrie terapeutického svazku. Především se jedná o ověření souladu měřených dozimetrických parametrů (velikost, homogenita a symetrie pole) s hodnotami zadanými do plánovacího systému.

• Velikost pole záření je dána rozměrem plochy vymezené 50% izodózní křivkou (100 % odpovídá dávce na ose svazku záření).
• Homogenita pole je poměr maximální absorbované dávky k minimální absorbované dávce v homogenizované oblasti pole záření.
• Symetrie je definována jako maximální poměr absorbovaných dávek (větší k menší) v bodech ležících symetricky vzhledem k ose svazku záření v homogenizované oblasti pole záření.

V přiloženém datovém souboru je dávkový profil jistého pole ve vzduchu v ose y.
(a) Vyneste data do grafu.
(b) Určete velikost pole.
(c) Najděte si definici homogenizované oblasti pole. Dostudujte si/najděte si metodiku, podle které se určuje homogenita a symetrie pole.
(d) Určete homogenitu pole a ověřte, zda splňuje maximální povolenou mez 1,06.
(e) Určete symetrii pole a ověřte, zda splňuje maximální povolenou mez 1,03.
[4 body]

Odpovědi (nejlépe ve formátu PDF) zasílejte přes formulář:  https://forms.gle/qpY5NJdLKbYxGqNg8. V případě nejasností nás kontaktujte: Ondra Kořistka, e-mail a Kamil Augsten, e-mail.